Версия для печати
Убрать все задачи
Прямая l делит площадь выпуклого многоугольника пополам. Докажите, что эта прямая делит проекцию данного многоугольника на прямую, перпендикулярную l, в отношении, не превосходящем 1 + 
.
Решение
Можно ли вписать в окружность выпуклый семиугольник
A1A2A3A4A5A6A7 с
углами
A1 = 140
o,
A2 = 120
o,
A3 = 130
o,
A4 = 120
o,
A5 = 130
o,
A6 = 110
o,
A7 = 150
o?
Решение
Дана прямая
a и два непараллельных отрезка
AB и
CD по одну сторону от
неё. Найти на прямой
a такую точку
M, чтобы треугольники
ABM и
CDM
были равновелики.
Решение
Дано натуральное число $n$. Для произвольного числа $x$ рассмотрим сумму
$$
Q(x)=\lfloor x\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{4}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{x}{10^{n}}\right\rfloor .
$$
Найдите разность $Q\left(10^{n}\right)-Q\left(10^{n}-1\right)$. (Здесь $\lfloor x\rfloor$ обозначает целую часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)
Решение
Два автобуса ехали навстречу друг другу с постоянными скоростями. Первый выехал из Москвы в 11 часов утра и прибыл в Ярославль в 16 часов, а второй выехал из Ярославля в 12 часов и прибыл в Москву в 17 часов. В котором часу они встретились?
Решение
Внутри ромба АВСD выбрана точка N так, что треугольник ВСN – равносторонний. Биссектриса BL треугольника ABN пересекает диагональ АС в точке K. Докажите, что точки K,
N и D лежат на одной прямой.
Решение
Фильтр
