Подтемы:
-
Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(54 задачи)
Теорема Птолемея
(35 задач)
Вписанные четырехугольники (прочее)
(378 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Окружности C1 и C2 внешне касаются в точке A . Прямая l касается окружности C1 в точке B , а окружности C2 – в точке D . Через точку A проведены две прямые: одна проходит через точку B и пересекает окружность C2 в точке E , а другая касается окружностей C1 и C2 и пересекает l в точке F . Найдите радиусы окружностей C1 и C2 , если AB=4 , EF=
РешениеТочки M и K лежат на сторонах соответственно AB и BC треугольника ABC, отрезки AK и CM пересекаются в точке P. Известно, что каждый из отрезков AK и CM делится точкой P в отношении 2 : 1, считая от вершины. Докажите, что AK и CM – медианы треугольника.
РешениеВо вписанно-описанном четырехугольнике отметили центры $O$, $I$ описанной и вписанной окружностей и середину $M$ одной из диагоналей, после чего сам четырехугольник стерли. Восстановите его.
РешениеВ остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных на прямую DE из точек A и C соответственно. Докажите, что ME = DN.
Решение
Задачи
Задача 65720 |
|
|
Точку внутри выпуклого четырёхугольника соединили со всеми вершинами и с четырьмя точками на сторонах (по одной на стороне). Четырёхугольник оказался разделён на восемь треугольников с одинаковыми радиусами описанных окружностей. Докажите, что исходный четырёхугольник вписанный.
|
|
Решение |
Задача 65750 |
|
|
Диагонали AC и BD вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P. Точка Q выбрана на отрезке BC так, что PQ ⊥ AC.
Докажите, что прямая, проходящая через центры описанных окружностей ω1 и ω2 треугольников APD и BQD, параллельна прямой AD.
|
|
|
Решение |
Задача 65792 |
|
|
В четырёхугольнике ABCD ∠B = ∠D = 90° и AC = BC + DC. Точка P на луче BD такова, что BP = AD.
Докажите, что прямая CP параллельна биссектрисе угла ABD.
|
|
|
Решение |
Задача 65844 |
|
|
Четырёхугольник ABCD – вписанный, AB = AD. На стороне BC взята точка M, а на стороне CD – точка N так, что угол MAN равен половине угла BAD.
Докажите, что MN = BM + ND.
|
|
|
Решение |
Задача 65907 |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных на прямую DE из точек A и C соответственно. Докажите, что ME = DN.
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 503]
