Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Преобразования плоскости >> Движения Подтемы: Параллельный перенос (96 задач) Поворот (406 задач) Осевая и скользящая симметрии (569 задач) Композиции движений. Теорема Шаля (10 задач) Движения (прочее) (1 задача) Фильтр Сложность с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 по 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   Класс с 5 6 7 8 9 10 11 по 5 6 7 8 9 10 11
Выбрано 3 задачи Версия для печати Убрать все задачи Автор: Ботин Д.А. Как из семи ''уголков'', каждый из которых склеен из трёх кубиков 1×1×1, и шести отдельных кубиков 1×1×1 составить большой куб 3×3×3? Можно ли это сделать так, чтобы все отдельные кубики оказались в серединах граней большого куба?    Решение Автор: Заславский А.А. Стороны треугольника ABC видны из точки T под углами 120°. Докажите, что прямые, симметричные прямым AT, BT и CT относительно прямых BC, CA и AB соответственно, пересекаются в одной точке.    Решение Каждое целое число на координатной прямой покрашено в один из двух цветов – белый или чёрный, причём числа 2016 и 2017 покрашены разными цветами. Обязательно ли найдутся три одинаково покрашенных целых числа, сумма которых равна нулю?    Решение	Задачи Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1036]       по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями   Задача 65922 Темы:   [ Доказательство от противного ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ] Сложность: 4 Классы: 10,11 Каждое целое число на координатной прямой покрашено в один из двух цветов – белый или чёрный, причём числа 2016 и 2017 покрашены разными цветами. Обязательно ли найдутся три одинаково покрашенных целых числа, сумма которых равна нулю?
	Прислать комментарий	Решение

Дан остроугольный треугольник ABC. Постройте на сторонах BC, CA, AB точки A', B', C' так, чтобы выполнялись следующие условия:
  - A'B' || AB;
  - C'C – биссектриса угла A'C'B';
  - A'C' + B'C' = AB.

Прислать комментарий

Решение

Пусть $O$ – центр описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$, точка $M$ – середина стороны $AC$. Прямая $BO$ пересекает высоты $AA_1$ и $CC_1$ в точках $H_a$ и $H_c$ соответственно. Описанные окружности треугольников $BH_aA$ и $BH_cC$ вторично пересекаются в точке $K$. Докажите, что $K$ лежит на прямой $BM$.

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы $AA_1, BB_1, CC_1$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $I$. Серединный перпендикуляр к отрезку $BB_1$ пересекает прямые $AA_1$, $CC_1$ в точках $A_0$, $C_0$. Докажите, что описанные окружности треугольников $A_0IC_0$ и $ABC$ касаются.

Прислать комментарий

Решение

Пусть $ABCD$ — параллелограмм, отличный от прямоугольника, а точка $P$ выбрана внутри него так, что описанные окружности треугольников $PAB$ и $PCD$ имеют общую хорду, перпендикулярную $AD$. Докажите, что радиусы данных окружностей равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1036]      

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам