Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Каждую сторону четырёхугольника в процессе обхода по часовой стрелке продолжили на её длину. Оказалось, что новые концы построенных отрезков служат вершинами квадрата. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.

б) Докажите, что если в результате такой же процедуры из некоторого n-угольника получается правильный n-угольник, то исходный многоугольник – правильный.

   Решение

---

Петров забронировал квартиру в доме-новостройке, в котором пять одинаковых подъездов. Изначально подъезды нумеровались слева направо, и квартира Петрова имела номер 636. Потом застройщик поменял нумерацию на противоположную (справа налево, см. рисунок). Тогда квартира Петрова стала иметь номер 242. Сколько квартир в доме? (Порядок нумерации квартир внутри подъезда не изменялся.)

   Решение

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 1032]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65641

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В шестиугольнике равны углы, три главные диагонали равны между собой и шесть остальных диагоналей также равны между собой.
Верно ли, что у него равны стороны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66061

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Петров забронировал квартиру в доме-новостройке, в котором пять одинаковых подъездов. Изначально подъезды нумеровались слева направо, и квартира Петрова имела номер 636. Потом застройщик поменял нумерацию на противоположную (справа налево, см. рисунок). Тогда квартира Петрова стала иметь номер 242. Сколько квартир в доме? (Порядок нумерации квартир внутри подъезда не изменялся.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108086

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC во внешнюю сторону построен квадрат ABDE. Известно, что  AC = 1,   BC = 3.
В каком отношении делит сторону DE биссектриса угла C?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116026

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Площадь трапеции ] [ Перегруппировка площадей ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Равнобедренная трапеция описана около окружности. Докажите, что биссектриса тупого угла этой трапеции делит её площадь пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116870

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Перегруппировка площадей ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

На сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC отмечены точки L и K соответственно, M – точка пересечения отрезков AK и CL. Известно, что площадь треугольника AMC равна площади четырёхугольника LBKM. Найдите угол AMC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 1032]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями