Страница:
<< 160 161 162 163
164 165 166 >> [Всего задач: 1007]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Высоты AA1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке H. HA – точка симметричная H относительно A. HAC1 пересекает прямую BC в точке C'; аналогично определяется точка A'. Докажите, что A'C' || AC.
Даны трапеция ABCD и перпендикулярная её основаниям AD и BC прямая l. По l движется точка X. Перпендикуляры, опущенные из A на BX и из D на CX пересекаются в точке Y. Найдите ГМТ Y.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике
ABC I и
Ia – центры вписанной и вневписанной окружностей,
A' точка описанной окружности, диаметрально противоположная
A, AA1 – высота. Докажите, что ∠
IA'Ia = ∠
IA1Ia.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Даны две окружности, пересекающиеся в точках $P$ и $Q$. Произвольная прямая $l$, проходящая через $Q$, повторно пересекает окружности в точках $A$ и $B$.
Прямые, касающиеся окружностей в точках $A$ и $B$, пересекаются в точке $C$, а биссектриса угла $CPQ$ пересекает прямую $AB$ в точке $D$. Докажите, что все точки $D$, которые можно так получить, выбирая по-разному прямую $l$, лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Окружность касается боковых сторон трапеции $ABCD$ в точках $B$ и $C$, а её центр лежит на $AD$. Докажите, что диаметр окружности меньше средней линии трапеции.
Страница:
<< 160 161 162 163
164 165 166 >> [Всего задач: 1007]
Фильтр
Решение 
