Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точка D лежит на основании BC равнобедренного треугольника ABC, а точки M и K – на его боковых сторонах AB и AC соответственно, причём AMDK – параллелограмм. Прямые MK и BC пересекаются в точке L. Перпендикуляр к BC, восставленный из точки D, пересекает прямые AB и AC в точках X и Y соответственно. Докажите, что окружность с центром L, проходящая через D, касается описанной окружности треугольника AXY.

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 603]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66309

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Касающиеся окружности ] [ Поворотная гомотетия (прочее) ] [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Окружность Аполлония ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Точка D лежит на основании BC равнобедренного треугольника ABC, а точки M и K – на его боковых сторонах AB и AC соответственно, причём AMDK – параллелограмм. Прямые MK и BC пересекаются в точке L. Перпендикуляр к BC, восставленный из точки D, пересекает прямые AB и AC в точках X и Y соответственно. Докажите, что окружность с центром L, проходящая через D, касается описанной окружности треугольника AXY.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109505

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Общие четырехугольники ] [ Углы между биссектрисами ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Вспомогательная окружность ] [ Средняя линия треугольника ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC и CD равны, M – середина стороны AD. Известно, что  ∠BMC = 90°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104108

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вычисление углов ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

В четырёхугольнике ABCD  AB = BC,  ∠A = ∠B = 20°,  ∠C = 30°.  Продолжение стороны AD пересекает BC в точке M, а продолжение стороны CD пересекает AB в точке N. Найдите угол AMN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54030

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше угол при вершине, тем меньше высота, опущенная на основание.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54031

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше основание, тем меньше проведённая к нему высота.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 603]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями