На сферическом Солнце обнаружено конечное число круглых пятен, каждое из которых занимает меньше половины поверхности Солнца. Эти пятна предполагаются замкнутыми (т.е. граница пятна принадлежит ему) и не пересекаются между собой. Доказать, что на Солнце найдутся две диаметрально противоположные точки, не покрытые пятнами.

   Решение

Можно ли внутри правильного пятиугольника разместить отрезок, который из всех вершин виден под одним и тем же углом?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]      

В выпуклом пятиугольнике ABCDE с единичными сторонами середины P, Q сторон AB, CD и середины S, T сторон BC, DE соединены отрезками PQ и ST. Пусть M и N – середины отрезков PQ и ST. Найдите длину отрезка MN.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом пятиугольнике равны все стороны, а также равны четыре из пяти диагоналей.
Следует ли из этого условия, что пятиугольник – правильный?

Прислать комментарий

Решение

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность, причём  ∠B + ∠E = ∠C + ∠D.  Докажите, что  ∠CAD < ^π/₃ < ∠A.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли внутри правильного пятиугольника разместить отрезок, который из всех вершин виден под одним и тем же углом?

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый пятиугольник $ABCDE$, в котором  AE || CD  и  $AB = BC$.  Биссектрисы его углов $A$ и $C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что  BK || AE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]