Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждая из трех прямых делит площадь фигуры пополам. Докажите, что часть фигуры, заключенная внутри треугольника, образованного этими прямыми, имеет площадь, не превосходящую 1/4 площади всей фигуры.

   Решение

---

Диагонали вписанно-описанного четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $L$. Даны три отрезка, равные $AL$, $BL$, $CL$. Восстановите четырехугольник с помощью циркуля и линейки.

   Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 246]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64467

Темы:   [ Построения одной линейкой ] [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

На каждой стороне треугольника ABC отмечены две различные точки. Известно, что это основания высот и биссектрис.

  а) Пользуясь только линейкой без делений, определите, где высоты, а где биссектрисы.

  б) Решите пункт а), проведя только три прямых.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52466  [Теорема Штейнера-Лемуса]

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Неравенства с биссектрисами ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 5- Классы: 8,9

Докажите, что если две биссектрисы треугольника равны, то он равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115455

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Теорема синусов ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 5- Классы: 9,10

В треугольнике АВС : АС = . Докажите, что центры вписанной и описанной окружностей треугольника АВС , середины сторон АВ и ВС и вершина В лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66933

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Теорема Птолемея ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Построения с помощью вычислений ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Диагонали вписанно-описанного четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $L$. Даны три отрезка, равные $AL$, $BL$, $CL$. Восстановите четырехугольник с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53839

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник ABC вписан ромб DECF так, что вершина E лежит на стороне BC, вершина F – на стороне AC и вершина D – на стороне AB. Найдите длину стороны ромба, если  AB = BC = 12,  AC = 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 246]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями