Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 236]
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10
|
Периметр треугольника $ABC$ равен 1. Окружность $\omega$ касается стороны $BC$, продолжения стороны $AB$ в точке $P$ и продолжения стороны $AC$ в точке $Q$. Прямая, проходящая через середины $AB$ и $AC$, пересекает описанную окружность треугольника $APQ$ в точках $X$ и $Y$. Найдите длину отрезка $XY$.
Противоположные стороны четырёхугольника, вписанного в
окружность, пересекаются в точках P и Q. Найдите PQ,
если касательные к окружности, проведённые из точек P и
Q, равны a и b.
На боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре построена окружность, делящая вторую боковую сторону на отрезки, равные a и b.
Найдите основание треугольника.
Докажите, что если ортоцентр делит высоты треугольника в одном и том же
отношении, то этот треугольник — правильный.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD отметили точки E и F, так что AFCE – ромб. Известно, что АВ = 16, ВС = 12. Найдите EF.
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 236]