Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Признаки подобия
(152 задачи)
Вспомогательные подобные треугольники
(522 задачи)
Две пары подобных треугольников
(122 задачи)
Отрезки, заключенные между параллельными прямыми
(9 задач)
Отношения линейных элементов подобных треугольников
(78 задач)
Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной
(60 задач)
Подобные треугольники (прочее)
(93 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Высоты $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$. Биссектриса угла $CBH$ пересекает отрезок $CH$ в точке $X$, биссектриса угла $BCH$ пересекает отрезок $BH$ в точке $Y$. Обозначим величину угла $XA_1Y$ через $\alpha$. Аналогично определим $\beta$ и $\gamma$. Найдите значение суммы $\alpha + \beta + \gamma$.
Решение
Убрать все задачи
Высоты $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$. Биссектриса угла $CBH$ пересекает отрезок $CH$ в точке $X$, биссектриса угла $BCH$ пересекает отрезок $BH$ в точке $Y$. Обозначим величину угла $XA_1Y$ через $\alpha$. Аналогично определим $\beta$ и $\gamma$. Найдите значение суммы $\alpha + \beta + \gamma$.
Решение
Задачи
Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 1007]
Высоты $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$. Биссектриса угла $CBH$ пересекает отрезок $CH$ в точке $X$, биссектриса угла $BCH$ пересекает отрезок $BH$ в точке $Y$. Обозначим величину угла $XA_1Y$ через $\alpha$. Аналогично определим $\beta$ и $\gamma$. Найдите значение суммы $\alpha + \beta + \gamma$.
Дан отрезок $AB$. Пусть $C$ – произвольная точка на серединном перпендикуляре к $AB$; $O$ – точка на описанной окружности треугольника $ABC$, противоположная $C$; эллипс с центром $O$ касается прямых $AB$, $BC$, $CA$. Найдите геометрическое место точек касания эллипса с прямой $BC$.
К вписанной окружности треугольника $ABC$ проведена касательная, параллельная $BC$. Она пересекает внешнюю биссектрису угла $A$ в точке $X$. Точка $Y$ – середина дуги $BAC$ описанной окружности. Докажите, что угол $XIY$ прямой.
Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 1007]
Задача 64723 |
|
Дан треугольник, у которого нет равных углов. Петя и Вася играют в такую игру: за один ход Петя отмечает точку на плоскости, а Вася красит её по своему выбору в красный или синий цвет. Петя выиграет, если какие-то три из отмеченных им и покрашенных Васей точек образуют одноцветный треугольник, подобный исходному. За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть (каков бы ни был исходный треугольник)?
|
|
Решение |
Задача 55240 |
|
|
На плоскости даны прямая l и две точки P и Q, лежащие по одну сторону от неё. Найдите на прямой l такую точку M, для которой расстояние между основаниями высот треугольника PQM, опущенных на стороны PM и QM, наименьшее.
|
|
|
Решение |
Задача 67454 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67355 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66932 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 1007]
