Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Прямая Симсона
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан треугольник $ABC$. Прямая $m_1$ пересекает прямые $BC$, $CA$, $AB$ в точках $A_1, B_1, C_1$ соответственно, а прямая $m_2$ пересекает прямые $BC$, $CA$, $AB$ в точках $A_2, B_2, C_2$, при этом $A_1$ и $A_2$ симметричны относительно середины $BC$, $B_1$ и $B_2$ симметричны относительно середины $CA$, $C_1$ и $C_2$ симметричны относительно середины $AB$. Докажите, что $m_1\perp m_2$ тогда и только тогда, когда $m_1$ и $m_2$ являются для треугольника $ABC$ прямыми Симсона (для некоторых точек окружности $ABC$).
Решение
Убрать все задачи
Дан треугольник $ABC$. Прямая $m_1$ пересекает прямые $BC$, $CA$, $AB$ в точках $A_1, B_1, C_1$ соответственно, а прямая $m_2$ пересекает прямые $BC$, $CA$, $AB$ в точках $A_2, B_2, C_2$, при этом $A_1$ и $A_2$ симметричны относительно середины $BC$, $B_1$ и $B_2$ симметричны относительно середины $CA$, $C_1$ и $C_2$ симметричны относительно середины $AB$. Докажите, что $m_1\perp m_2$ тогда и только тогда, когда $m_1$ и $m_2$ являются для треугольника $ABC$ прямыми Симсона (для некоторых точек окружности $ABC$).
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Рассмотрим 5 точек A, B, C, D, E так что ABCD - параллелограмм, BCED лежат на одной окружности. A ∈ l, прямая lпересекает внутренность [DC] в F и прямую BC в G. Пусть EF = EG = EC.
Доказать, что l - биссектриса угла DAB.
Дан треугольник $ABC$. Прямая $m_1$ пересекает прямые $BC$, $CA$, $AB$ в точках $A_1, B_1, C_1$ соответственно, а прямая $m_2$ пересекает прямые $BC$, $CA$, $AB$ в точках $A_2, B_2, C_2$, при этом $A_1$ и $A_2$ симметричны относительно середины $BC$, $B_1$ и $B_2$ симметричны относительно середины $CA$, $C_1$ и $C_2$ симметричны относительно середины $AB$. Докажите, что $m_1\perp m_2$ тогда и только тогда, когда $m_1$ и $m_2$ являются для треугольника $ABC$ прямыми Симсона (для некоторых точек окружности $ABC$).
Докажите, что прямые Симсона двух диаметрально
противоположных точек описанной окружности треугольника ABC
перпендикулярны, а их точка пересечения лежит на окружности девяти
точек (см. задачу 5.106).
Точки A, B, C, P и Q лежат на окружности
с центром O, причем углы между вектором
и
векторами
,
,
и
равны
,
,
и
( + + )/2. Докажите. что прямая Симсона
точки P относительно треугольника ABC параллельна OQ.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Задача 105214 |
|
|
Дан треугольник ABC и точки P и Q, лежащие на его описанной окружности. Точку P отразили относительно прямой BC и получили точку P_a. Точку пересечения прямых QP_a и BC обозначим A'. Точки B' и C' строятся аналогично. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на одной прямой.
|
|
Решение |
Задача 110749 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67557 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56942 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56943 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
