Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В треугольнике $ABC$ $\angle A=60^{\circ}$, $AD$ – биссектриса. Построен равносторонний треугольник $PDQ$ с высотой $DA$. Прямые $PB$ и $QC$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что $AK$ – симедиана треугольника $ABC$.
РешениеДокажите, что равносторонний треугольник нельзя покрыть двумя меньшими равносторонними треугольниками.
РешениеНа какое самое большее число частей можно разбить пространство пятью сферами?
Решение
Задачи
Задача 76460 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 65390 |
|
|
Бумажный тетраэдр разрезали по трём ребрам, не принадлежащим одной грани. Могло ли случиться, что полученную развёртку нельзя расположить на плоскости без самопересечений (в один слой).
|
|
Решение |
Задача 98258 |
|
|
Может ли случиться, что шесть попарно непересекающихся параллелепипедов расположены в пространстве так, что из некоторой им не принадлежащей точки пространства не видно ни одной из их вершин? (Параллелепипеды непрозрачны.)
|
|
|
Решение |
Задача 98374 |
|
|
а) На стол положили (с перекрытиями) несколько одинаковых салфеток, имеющих форму правильного шестиугольника, причём у всех салфеток одна сторона параллельна одной и той же прямой. Всегда ли можно вбить в стол несколько гвоздей так, что все салфетки будут прибиты, причём каждая – только одним гвоздём?
б) Тот же вопрос про правильные пятиугольники.
|
|
|
Решение |
Задача 105188 |
|
|
Верно ли, что для любых четырёх попарно скрещивающихся прямых можно так выбрать по одной точке на каждой из них, чтобы эти точки были вершинами а) трапеции, б) параллелограмма?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
