Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 257]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Три сферы, радиусы которых равны
, 1 и 1,
попарно касаются друг друга. Через прямую, содержащую
центры
A и
B второй и третьей сфер, проведена плоскость
γ так, что центр
O первой сферы удалён от этой
плоскости на расстояние 1. Найдите угол между проекциями
прямых
OA и
OB на плоскость
γ и сравните его
с
arccos 
.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Три сферы, радиусы которых равны
, 3 и 3,
попарно касаются друг друга. Через центр
P первой сферы
проведена плоскость
β так, что прямая, содержащая центры
C и
D второй и третьей сфер параллельна
β и удалена
от этой плоскости на расстояние 1. Найдите угол между проекциями
прямых
PC и
PD на плоскость
β и сравните его
с
arccos 
.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Итак, Чукча выходит каждый день на охоту по следующему маршруту:
10 км на юг,
10 км на восток,
10 км на север
(На запад чукча не ходит)
И хоп! Оказывается перед своим чумом.
"Однако!" говорит чукча.
Теперь вопрос:
найти Геометрическое Место Точек, где может находиться чум чукчи.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Обсуждая в классе зимние каникулы, Саша сказал: "Теперь, после того как я слетал в Аддис-Абебу, я встречал Новый год во всех возможных полусферах Земли, кроме одной!"
В каком минимальном количестве мест встречал Новый год Саша?
Места, где Саша встречал Новый год, считайте точками на сфере. Точки на границе полусферы не считаются принадлежащими этой полусфере.
В трёхгранный угол с вершиной S вписана сфера с центром в точке O.
Докажите, что плоскость, проходящая через три точки касания, перпендикулярна к
прямой SO.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 257]
Фильтр
Решение
