Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 239]

Задача 78504

Темы:	[	Неравенства с векторами	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Из центра правильного 25-угольника проведены векторы во все его вершины.
Как надо выбрать несколько векторов из этих 25, чтобы их сумма имела наибольшую длину?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116175

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Волчкевич М.А.

Cередины противолежащих сторон шестиугольника соединены отрезками. Oказалось, что точки попарного пересечения этих отрезков образуют равносторонний треугольник. Докажите, что проведённые отрезки равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55376

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Теорема о группировке масс	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки K , N , L , M расположены соответственно на сторонах AB , BC , CD и AD выпуклого четырёхугольника ABCD , причём = = α , = = β . Докажите, что точка пересечения P отрезков KL и MN делит их в тех же отношениях, т.е. = α , = β .

Прислать комментарий Решение

Задача 55380

Темы:	[	Векторы	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Прасолов В.В.

Из произвольной точки M внутри равностороннего треугольника опущены перпендикуляры MK₁, MK₂, MK₃ на его стороны. Докажите, что

$\displaystyle \overrightarrow{MK_{1}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{MK_{2}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{MK_{3}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{2}}$ ^. $\displaystyle \overrightarrow{MO}$ ,

где O — центр треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 57686

Темы:	[	Векторы сторон многоугольников	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Пусть E и F — середины сторон AB и CD четырехугольника ABCD, K, L, M и N — середины отрезков AF, CE, BF и DE. Докажите, что KLMN — параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 239]