Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Площадь треугольника (через высоту и основание)
(60 задач)
Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)
(185 задач)
Формула Герона
(62 задачи)
Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)
(88 задач)
Формулы для площади треугольника
(20 задач)
Площадь треугольника (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Четырехугольник ABCD описан около окружности. Докажите, что радиус этой окружности меньше суммы радиусов окружностей, вписанных в треугольники ABC и ACD .
Решение
Внутри выпуклого многоугольника M помещена окружность максимально возможного радиуса R (это значит, что внутри M нельзя поместить окружность большего радиуса). Известно, что внутри можно провернуть отрезок длины 1 на любой угол (т.е. мы можем двигать единичный отрезок как твердый стержень по плоскости так, чтобы он не вылезал за пределы многоугольника M и при этом повернулся на любой заданный угол). Докажите, что R
1/3.
Решение
Убрать все задачи
Четырехугольник ABCD описан около окружности. Докажите, что радиус этой окружности меньше суммы радиусов окружностей, вписанных в треугольники ABC и ACD .
РешениеВнутри выпуклого многоугольника M помещена окружность максимально возможного радиуса R (это значит, что внутри M нельзя поместить окружность большего радиуса). Известно, что внутри можно провернуть отрезок длины 1 на любой угол (т.е. мы можем двигать единичный отрезок как твердый стержень по плоскости так, чтобы он не вылезал за пределы многоугольника M и при этом повернулся на любой заданный угол). Докажите, что R
Решение
Задачи
Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 410]
Четырехугольник ABCD описан около окружности.
Докажите, что радиус этой окружности меньше суммы радиусов
окружностей, вписанных в треугольники ABC и ACD .
В угол с вершиной $C$ вписана окружность $\omega$. Рассматриваются окружности, проходящие через $C$, касающиеся $\omega$ внешним образом и пересекающие стороны угла в точках $A$ и $B$. Докажите, что периметры всех треугольников $ABC$ равны.
Дан выпуклый многоугольник и точка O внутри него. Любая прямая, проходящая
через точку O, делит площадь многоугольника пополам. Доказать, что
многоугольник центрально-симметричный и O — центр симметрии.
Внутри выпуклого многоугольника M помещена окружность максимально возможного
радиуса R (это значит, что внутри M нельзя поместить окружность большего
радиуса). Известно, что внутри можно провернуть отрезок длины 1 на любой угол
(т.е. мы можем двигать единичный отрезок как твердый стержень по плоскости так,
чтобы он не вылезал за пределы многоугольника M и при этом повернулся на
любой заданный угол). Докажите, что R1/3.
Расстояния от центра описанной окружности остроугольного
треугольника до его сторон равны da, db и dc. Докажите,
что
da + db + dc = R + r.
Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 410]
Задача 110764 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66683 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78215 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78684 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57048 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 410]
