Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 [Всего задач: 118]

Задача 116402

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]
	[	Линейная и полилинейная алгебра	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Берштейн М.А.

Обозначим через [n]! произведение 1·11·111·...·11...11 – всего n сомножителей, в последнем – n единиц.
Докажите, что [n + m]! делится на произведение [n]!·[m]!.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73635

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]
	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Бешкарев В.П.

Сумма тангенсов углов величиной 1°, 5°, 9°, 13°, ..., 173°, 177° равна 45. Докажите это.

Прислать комментарий Решение

Задача 85241

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите следующие равенства:

а)

б)

в)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 [Всего задач: 118]