Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Тетраэдр и пирамида
>>
Частные случаи тетраэдров
>>
Равногранный тетраэдр
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть характеристическое уравнение ( 11.3) последовательности {an} имеет два различных корня x1 и x2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна пара чисел c1, c2 такая, что
Решение
Решение
Решение
Замкнутая, возможно, самопересекающаяся ломаная симметрична относительно не лежащей на ней точки $O$. Докажите, что число оборотов ломаной вокруг $O$ нечётно. (Числом оборотов вокруг $O$ называется сумма ориентированных углов $$\angle A_1OA_2+\angle A_2OA_3+\ldots+\angle A_{n-1}OA_n+\angle A_nOA_1,$$ делённая на $2\pi$.) Решение
Дана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что
ADB = DBC;
ABD = BDC;
BAD = ABC.
Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см2.
Решение
Убрать все задачи
Пусть характеристическое уравнение ( 11.3) последовательности {an} имеет два различных корня x1 и x2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна пара чисел c1, c2 такая, что
an = c1x1n + c2x2n (n = 0, 1, 2,...).
РешениеПешеход обошёл шесть улиц одного города, пройдя каждую ровно два раза, но не смог обойти их, пройдя каждую лишь раз. Могло ли это быть?
РешениеВ написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две цифры.
Получилось 4·5·4·5·4 = 2247.
Восстановите исходный пример.
РешениеЗамкнутая, возможно, самопересекающаяся ломаная симметрична относительно не лежащей на ней точки $O$. Докажите, что число оборотов ломаной вокруг $O$ нечётно. (Числом оборотов вокруг $O$ называется сумма ориентированных углов $$\angle A_1OA_2+\angle A_2OA_3+\ldots+\angle A_{n-1}OA_n+\angle A_nOA_1,$$ делённая на $2\pi$.)
РешениеДана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что
Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см2.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Дана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что
ADB = DBC;
ABD = BDC;
BAD = ABC.
Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см2.
Докажите, что если все грани тетраэдра равны между собой,
то противоположные рёбра тетраэдра попарно равны.
Тетраэдр называется равногранным, если все его грани –
равные между собой треугольники. Докажите, что если достроить
равногранный тетраэдр до параллелепипеда, проведя через
его противоположные рёбра пары параллельных плоскостей,
то получится прямоугольный параллелепипед,
Докажите, что если все грани тетраэдра равны (равногранный тетраэдр),
то его развёртка на плоскость грани есть треугольник.
Суммы плоских углов при каждой из трёх вершин
тетраэдра равны по 180o . Докажите, что все грани
тетраэдра равны (т.е. тетраэдр – равногранный).
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Задача 86491 |
|
|
Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см2.
|
|
|
Решение |
Задача 108840 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108841 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108843 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108844 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
