Каталог по темам

Задачи

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 416]

Задача 57660

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Координаты вершин треугольника рациональны. Докажите, что координаты центра его описанной окружности также рациональны.

Прислать комментарий Решение

Задача 67195

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Производная и касательная	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Авторы: Мерзон Г.А., Клепцын В.А.

К графикам функций $y=\cos x$ и $y=a \tan x$ провели касательные в некоторой точке их пересечения. Докажите, что эти касательные перпендикулярны друг другу для любого $a\neq0$.

Прислать комментарий Решение

Задача 86505

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите все значения а, для которых выражения а + и ¹/_а – принимают целые значения.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116639

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Предел функции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Богданов И.И.

На доске написаны девять приведённых квадратных трёхчленов: x² + a₁x + b₁, x² + a₂x + b₂, ..., x² + a₉x + b₉. Известно, что последовательности a₁, a₂, ..., a₉ и b₁, b₂, ..., b₉ – арифметические прогрессии. Оказалось, что сумма всех девяти трёхчленов имеет хотя бы один корень. Какое наибольшее количество исходных трёхчленов может не иметь корней?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61047

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В каком из двух уравнений сумма квадратов корней больше
а) 4x³ – 18x² + 24x = 8, 4x³ – 18x² + 24x = 9;
б) 4x³ – 18x² + 24x = 11, 4x³ – 18x² + 24x = 12?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 416]