Версия для печати
Убрать все задачи
Даны две прямые l1 и l2 и две точки A и B, не
лежащие на этих прямых. Циркулем и линейкой постройте
на прямой l1 такую точку X, чтобы прямые AX и BX
высекали на прямой l2 отрезок, а) имеющий данную длину a;
б) делящийся пополам в данной точке E прямой l2.
Решение
В мешке лежат шарики двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета?
Решение
Внешние углы треугольника ABC при вершинах A и C равны 115° и 140°. Прямая, параллельная прямой AC пересекает стороны AB и AC в точках M и N.
Найдите углы треугольника BMN.
Решение
Точки A и B лежат на прямых a и b соответственно,
а точка P не лежит ни на одной из этих прямых. Циркулем
и линейкой проведите через P прямую, пересекающую прямые a
и b в точках X и Y соответственно таких, что длины
отрезков AX и BY имеют а) данное отношение; б) данное
произведение.
Решение
В квадрате со стороной длины 1 расположена ломаная без самопересечений, длина
которой не меньше 200. Доказать, что найдётся прямая, параллельная одной из
сторон квадрата, пересекающая ломаную не менее чем в 101-й точке.
Решение
Дана четырёхугольная пирамида SABCD , основание которой –
параллелограмм ABCD . Точки M , N и K лежат на ребрах AS , BS
и CS соответственно, причём AM:MS = 1:2 , BN:NS = 1:3 , CK:KS = 1:1 .
Постройте сечение пирамиды плоскостью MNK . В каком отношении эта
плоскость делит ребро SD ?
Решение
Фильтр
