Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Прямые и плоскости в пространстве
>>
Теорема Пифагора в пространстве
Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена f(x) = anxn + ... + a1x + a0?
На диагоналях D1A , A1B , B1C , C1D граней
куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M ,
N , P , Q , причём
а прямые MN и PQ взаимно перпендикулярны. Найдите μ .
Окружность задана уравнением f (x, y) = 0, где
f (x, y) = x2 + y2 + ax + by + c.
Докажите, что степень точки (x0, y0) относительно этой окружности равна
f (x0, y0).
В прямоугольнике площади 1 расположено пять фигур площади ½ каждая. Докажите, что найдутся
а) две фигуры, площадь общей части которых не меньше 3/20;
б) две фигуры, площадь общей части которых не меньше ⅕;
в) три фигуры, площадь общей части которых не меньше 1/20.
Известно, что число a положительно, а неравенство 10 < ax < 100 имеет ровно пять решений в натуральных числах.
Сколько таких решений может иметь неравенство 100 < ax < 1000?
Расстояние между Атосом и Арамисом, скачущими по одной дороге, равно 20 лье. За час Атос покрывает 4 лье, а Арамис – 5 лье.
Какое расстояние будет между ними через час?
Докажите, что если треугольник не тупоугольный,
то
ma + mb + mc 4R.
В окружность вписаны равнобедренные трапеции ABCD
и
A1B1C1D1 с соответственно параллельными сторонами.
Докажите, что AC = A1C1.
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного
треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов,
равен (a + b + c)/2.
В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых написано "МА", на остальных – "НЯ". Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово "МАМА" могут сложить из своих карточек 20 детей, слово "НЯНЯ" – 30 детей, а слово "МАНЯ" – 40 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы?
7 волков съедают 7 баранов за 7 дней. За сколько дней 9 волков съедят 9 баранов?
Приведите пример такого квадратного трехчлена $P(x)$, что при любом $x$ справедливо равенство $P(x)+P(x+1)+\dots + P(x+10)=x^2$.
Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу. Основание этой
пирамиды – прямоугольник ABCD . Известно, что AS = 7 , BS = 2 ,
CS =6 , SAD =
SBD =
SCD . Найдите ребро DS .
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача 87049 |
|
|
На диагоналях D1A , A1B , B1C , C1D граней
куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M ,
N , P , Q , причём
а прямые MN и PQ взаимно перпендикулярны. Найдите μ .
|
|
Решение |
Задача 108839 |
|
|
Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвёртый ненулевой вектор, перпендикулярный трём данным?
|
|
Решение |
Задача 87380 |
|
|
Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу. Основание этой
пирамиды – прямоугольник ABCD . Известно, что AS = 7 , BS = 2 ,
CS =6 , SAD =
SBD =
SCD . Найдите ребро DS .
|
|
|
Решение |
Задача 87047 |
|
|
Даны три попарно перпендикулярные прямые. Четвёртая прямая
образует с данными углы α , β , γ соответственно.
Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 87075 |
|
|
Каждое ребро треугольной пирамиды PABC равно 1; BD – высота треугольника ABC . Равносторонний треугольник BDE лежит в плоскости, образующей угол ϕ с ребром AC , причём точки P и E лежат по одну сторону от плоскости ABC . Найдите расстояние между точками P и E .
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
