Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Прямые и плоскости в пространстве
>>
Углы между прямыми и плоскостями
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что если суммы плоских углов при трёх вершинах треугольной пирамиды равны по 180o , то все грани этой пирамиды – равные треугольники (т.е. тетраэдр является равногранным).
Решение
Решение
Илья совершенно не любит задачи на скорость и не помнит ни одной формулы. Когда его спросили, какое расстояние проедет поезд, он попробовал и перемножить данные скорость и время, и сложить их, и даже поделить скорость на время. «У меня всегда получается одно и то же число! Наверное, это и есть правильный ответ!» — воскликнул Илья. Докажите, что выполнять арифметические действия Илья тоже не умеет. Решение
Пусть ABC – прямоугольный треугольник с гипотенузой AB = a . На каком расстоянии от плоскости ABC находится точка M , если известно, что прямые MA , MB и MC образуют с плоскостью углы, равные α . Решение
Убрать все задачи
Докажите, что если суммы плоских углов при трёх вершинах треугольной пирамиды равны по 180o , то все грани этой пирамиды – равные треугольники (т.е. тетраэдр является равногранным).
РешениеДаны 16 чисел: 1, 11, 21, 31 и т.д. (каждое следующее на 10 больше предыдущего).
Можно ли расставить их в таблице 4×4 так, чтобы разность каждых двух чисел, стоящих в соседних по стороне клетках, не делилась на 4?
РешениеИлья совершенно не любит задачи на скорость и не помнит ни одной формулы. Когда его спросили, какое расстояние проедет поезд, он попробовал и перемножить данные скорость и время, и сложить их, и даже поделить скорость на время. «У меня всегда получается одно и то же число! Наверное, это и есть правильный ответ!» — воскликнул Илья. Докажите, что выполнять арифметические действия Илья тоже не умеет.
РешениеПусть ABC – прямоугольный треугольник с гипотенузой AB = a . На каком расстоянии от плоскости ABC находится точка M , если известно, что прямые MA , MB и MC образуют с плоскостью углы, равные α .
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]
Пусть ABC – прямоугольный треугольник с гипотенузой AB = a . На
каком расстоянии от плоскости ABC находится точка M , если известно,
что прямые MA , MB и MC образуют с плоскостью углы, равные α .
В плоскости α проведены две перпендикулярные прямые. Прямая l
образует с ними углы, равные 45o и 60o . Найдите угол
прямой l с плоскостью α .
Рассмотрим прямоугольник ABCD и точку E , не лежащую в его
плоскости. Пусть плоскости ABE и CDE пересекаются по прямой l ,
а плоскости BCE и ADE – по прямой p . Найдите угол между
прямыми l и p .
В пирамиде ABCD угол ABC равен α . Найдите угол между
прямыми, одна из которых проходит через середины рёбер AC и
BC , а другая – через середины рёбер BD и CD .
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]
Задача 87586 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87587 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109076 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109085 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116524 |
|
|
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 четыре числа – длины рёбер и диагонали AC1 – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AA1 < AB < BC. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB1A1, ADD1A1, ABCD, а вторая – граней BCC1B1, CDD1C1, A1B1C1D1. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD1 и AC1; в) радиус R.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]
