ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На сфере отмечено пять точек, никакие три из которых не лежат на большой окружности (большая окружность – это окружность, по которой пересекаются сфера и плоскость, проходящая через её центр). Две большие окружности, не проходящие через отмеченные точки, называются эквивалентными, если одну из них с помощью непрерывнвого перемещения по сфере можно перевести в другую так, что в процессе перемещения окружность не проходит через отмеченные точки.
  а) Сколько можно нарисовать окружностей, не проходящих через отмеченные точки и не эквивалентных друг другу?
  б) Та же задача для n отмеченных точек.

   Решение

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 [Всего задач: 149]      



Задача 98098

Темы:   [ Окружности на сфере ]
[ Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности ]
[ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

На сфере отмечено пять точек, никакие три из которых не лежат на большой окружности (большая окружность – это окружность, по которой пересекаются сфера и плоскость, проходящая через её центр). Две большие окружности, не проходящие через отмеченные точки, называются эквивалентными, если одну из них с помощью непрерывнвого перемещения по сфере можно перевести в другую так, что в процессе перемещения окружность не проходит через отмеченные точки.
  а) Сколько можно нарисовать окружностей, не проходящих через отмеченные точки и не эквивалентных друг другу?
  б) Та же задача для n отмеченных точек.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76460

Темы:   [ Пересекающиеся сферы ]
[ Окружности на сфере ]
[ Малые шевеления ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11

На какое самое большее число частей можно разбить пространство пятью сферами?
Прислать комментарий     Решение


Задача 111713

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что при n>4 любой выпуклый n -угольник можно разрезать на n тупоугольных треугольников. б) Докажите, что при любом n существует выпуклый n -угольник, который нельзя разрезать меньше, чем на n тупоугольных треугольников. в) На какое наименьшее число тупоугольных треугольников можно разрезать прямоугольник?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35236

Темы:   [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Соображения непрерывности ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Имеется пирог некоторой формы. Докажите, что его можно разрезать на четыре равные по массе части двумя прямолинейными перпендикулярными разрезами.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 [Всего задач: 149]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .