Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 149]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Окружности Ω1 и Ω2 пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена прямая, вторично пересекающая Ω1 и Ω2 в точках K и M соответственно. Прямая l1 касается Ω1 в точке Q и параллельна прямой AM. R – вторая точка пересечения прямой QA с Ω2. Докажите, что
а) касательная l2, проведённая к Ω2 в точке R, параллельна AK.;
б) прямые l1, l2 и K имеют общую точку.
Центры четырёх окружностей
S1
,
S2
,
S3
и
S4
лежат на окружности
S . Окружности
S1
и
S2
пересекаются в точках
A1
и
B1
,
S2
и
S3
– в точках
A2
и
B2
,
S3
и
S4
– в точках
A3
и
B3
,
окружности
S4
и
S1
– в точках
A4
и
B4
,
причём точки
A1
,
A2
,
A3
и
A4
лежат на
окружности
S , а точки
B1
,
B2
,
B3
и
B4
различны и лежат внутри
S . Докажите, что
B1
B2
B3
B4
– прямоугольник.
Дана окружность и точка O на ней. Вторая окружность с центром O пересекает первую в точках P и Q. Точка C лежит на первой окружности, а прямые CP, CQ вторично пересекают вторую окружность в точках A и B. Докажите, что AB = PQ.
Дан параллелограмм ABCD, в котором AB = a, AD = b. Первая окружность имеет центр в вершине A и проходит через D, вторая имеет центр в C и проходит через D. Произвольная
окружность с центром B пересекает первую окружность в точках M1, N1, а вторую – в точках M2, N2. Чему равно отношение M1N1 : M2N2?
|
[Задача о четырех пятаках.]
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
Четыре окружности радиуса R пересекаются по три в точках M
и N, и по две в точках A, B, C и D. Докажите что ABCD —
параллелограмм.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 149]
Фильтр
Решение 
