Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 984]

Тема:

[

]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Разделить a^{2^k} – b^{2^k} на (a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)...(a^{2^k–1} + b^{2^k–1}).

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите тождество (ax + by + cz)² + (bx + cy + az)² + (cx + ay + bz)² = (cx + by + az)² + (bx + ay + cz)² + (ax + cy + bz)².

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение ab + ac + bc ≤ 0.

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Уравнения с модулями	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

На координатной плоскости изобразите все точки, координаты которых являются решениями уравнения: y² – |y| = x² – |x|.

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 984]