Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 2399]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Пусть A , B , C и D – четыре точки в пространстве, для которых
AB2 + CD2 = BC2 + AD2 . Докажите, что прямые AC и BD
перпендикулярны.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
На гранях правильного тетраэдра с ребром a как на
основаниях построены равные правильные пирамиды. Плоские углы в
этих пирамидах при вершинах, противолежащих граням тетраэдра,
прямые. Рассмотрим многогранник, образованный тетраэдром и
построенными пирамидами. Сколько граней у этого многогранника?
Как он называется?
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Центры четырёх сфер радиуса r (r <
) расположены в вершинах
равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными 2,
и в середине его гипотенузы. Найдите радиус сферы, касающейся этих
четырёх шаров.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В основании пирамиды лежит прямоугольник. Все боковые рёбра
равны. Плоскость пересекает боковые рёбра пирамиды, отсекая
на них отрезки a , b , c и d (в порядке обхода и считая
от общей вершины. Докажите, что
+
=
+
.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Основанием пирамиды SABC является правильный треугольник
ABC со стороной 2
. Рёбра SB и SC равны. Шар
касается сторон основания, плоскости грани SBC , а также
ребра SA . Чему равен радиус шара, если SA=
?
Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 2399]