Каталог по темам

Задачи

Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 2412]

Задача 109102

Темы:	[	Куб	]
Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что в кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ прямые $AC_1$ и $BD$ перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 109103

Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
Темы:	[	Ортоцентрический тетраэдр	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что если ортогональная проекция одной из вершин треугольной пирамиды на плоскость противоположной грани совпадает с точкой пересечения высот этой грани, то это же будет верно для любой другой вершины пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 109104

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
Темы:	[	Высота пирамиды (тетраэдра)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Все попарные расстояния между четырьмя точками в пространстве равны 1. Найдите расстояние от одной из этих точек до плоскости, определяемой тремя другими.

Прислать комментарий Решение

Задача 109105

Тема:

[

Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что если прямая p образует равные углы с тремя попарно пересекающимся прямыми плоскости, то прямая p перпендикулярна этой плоскости.

Прислать комментарий Решение

Задача 109206

Темы:	[	Правильная пирамида	]
Темы:	[	Двугранный угол	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Угол между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды равен γ . Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 2412]