Страница:
<< 20 21 22 23 24 25 26 [Всего задач: 128]
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пусть I и J – центры окружностей, вписанных в треугольники ABC и ADC соответственно, а Ia и Ja – центры вневписанных окружностей треугольников ABC и ADC, вписанных в углы BAC и DAC соответственн). Докажите, что точка K пересечения прямых IJa и JIa лежит на биссектрисе угла BCD.
|
[Теорема о бабочке]
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9
|
Через середину C произвольной хорды AB окружности проведены
две хорды KL и MN (точки K и M лежат по одну сторону от AB). Отрезок KN пересекает AB в точке P. Отрезок LM пересекает AB в точке Q. Докажите, что PC = QC.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Дан неравнобедренный остроугольный треугольник ABC, BB1 – его симедиана, луч BB1 вторично пересекает описанную окружность Ω в точке L. Пусть HA, HB, HC – основания высот треугольника ABC, а луч BHB вторично пересекает Ω в точке T. Докажите, что точки HA, HC, T, L лежат на одной окружности.
Страница:
<< 20 21 22 23 24 25 26 [Всего задач: 128]
Фильтр
