Страница:
<< 109 110 111 112
113 114 115 >> [Всего задач: 594]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В языке жителей Банановой Республики количество слов превышает количество букв в
их алфавите. Докажите, что найдется такое натуральное
k , для которого можно выбрать
k различных слов, в записи которых используется ровно
k различных букв.
На сторонах выпуклого четырёхугольника как на диаметрах
построены четыре круга. Докажите, что они покрывают весь
четырёхугольник.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Дьявол предлагает Человеку сыграть в следующую игру. Сначала Человек платит некоторую сумму s и называет 97 троек {i, j, k}, где i, j, k – натуральные числа, не превосходящие 100. Затем Дьявол рисует выпуклый 100-угольник A1A2...A100 с площадью, равной 100, и выплачивает Человеку выигрыш, равный сумме площадей 97 треугольников AiAjAk. При каком наибольшем s Человеку выгодно согласиться?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
а) Имеется 51 двузначное число. Докажите, что из этих чисел можно выбрать по крайней мере 6 чисел так, чтобы никакие два из выбранных чисел ни в одном разряде не имели одинаковой цифры.
б) Даны натуральные числа k и n, причём 1 < k < n. Для какого наименьшего m верно следующее утверждение: при любой расстановке m ладей на доске размером n×n клеток можно выбрать k ладей из этих m так, чтобы никакие две из этих выбранных ладей не били друг друга?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Из двухсот чисел: 1, 2, 3, ..., 199, 200 выбрали одно число, меньшее 16, и ещё 99 чисел.
Докажите, что среди выбранных чисел найдeтся два таких, одно из которых делится на другое.
Страница:
<< 109 110 111 112
113 114 115 >> [Всего задач: 594]
Фильтр
