Страница:
<< 155 156 157 158
159 160 161 >> [Всего задач: 838]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Пользуясь только линейкой, разделите сторону квадратного стола на n равных частей. Линии можно проводить только на поверхности стола.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В выпуклой n-угольной призме равны все боковые грани. При каких n эта призма обязательно прямая?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В остроугольном треугольнике ABC угол C равен 60°, H – точка пересечения высот. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает прямые CA и CB в точках M и N соответственно. Докажите, что прямые AN и BM параллельны (или совпадают).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Равносторонний треугольник ABC вписан в окружность Ω и описан вокруг окружности ω. На сторонах AC и AB выбраны точки P и Q соответственно так, что отрезок PQ проходит через центр O треугольника ABC. Окружности Гb и Гc построены на отрезках BP и CQ как на диаметрах.
Докажите, что окружности Гb и Гc пересекаются в двух точках, одна из которых лежит на Ω, а другая – на ω.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности, вневписанная окружность с центром $I_A$ касается стороны $BC$ в точке $A'$. Через $I$ проведена прямая $l\perp BI$. Оказалось, что $l$ пересекает $I_AA'$ в точке $K$, лежащей на средней линии, параллельной $BC$. Докажите, что $\angle B\leq 60^{\circ}$.
Страница:
<< 155 156 157 158
159 160 161 >> [Всего задач: 838]
Фильтр
