Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 831]
Точки E, F – середины сторон BC, CD квадрата ABCD. Прямые AE и BF пересекаются в точке P. Докажите, что ∠PDA = ∠AED.
Через точку A общей хорды BC пересекающихся окружностей проведена прямая, пересекающая окружности в таких точках D и E соответственно, что прямая BD касается одной окружности, а прямая BE – другой. Продолжение хорды CD одной окружности пересекает другую окружность в точке F.
а) Найдите отношение BD : BE, если AD = 8 и AE = 2.
б) Сравните площади треугольников BDE и BDF.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Точки A1, B1, C1 – середины сторон правильного треугольника ABC. Три параллельные прямые, проходящие через A1, B1, C1, пересекают, соответственно, прямые B1C1, C1A1, A1B1 в точках A2, B2, C2. Доказать, что прямые AA2, BB2, CC2 пересекаются в одной точке, лежащей на описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дан остроугольный треугольник ABC. На сторонах AB и BC во внешнюю сторону построены равные прямоугольники ABMN и LBCK так, что AB = KC.
Докажите, что прямые AL, NK и MC пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O. Прямая, симметричная AB относительно CE, пересекает прямую, симметричную BC относительно AD, в точке K. Докажите, что KO ⊥ AC.
Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 831]
Фильтр
