Каталог по темам

Задачи

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 5337]

Задача 53853

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AC равна b, сторона AB равна c, AD – биссектриса, DA = DB. Найдите длину стороны BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53858

Тема:

[

Две пары подобных треугольников

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки A₁ и B₁ делят стороны BC и AC треугольника ABC в отношениях: BA₁ : A₁C = 1 : p и AB₁ : B₁C = 1 : q.
В каком отношении отрезок AA₁ делится отрезком BB₁?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53859

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку P, лежащую на медиане CC₁ треугольника ABC, проведены прямые AA₁ и BB₁ (точки A₁ и B₁ лежат на сторонах BC и CA соответственно).
Докажите, что A₁B₁ || AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53862

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На основании AD трапеции ABCD взята точка E, причём AE = BC. Отрезки CA и CE пересекают диагональ BD в точках O и P соответственно.
Докажите, что если BO = PD, то AD² = BC² + AD·BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53867

Тема:

[

Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На высотах BB₁ и CC₁ треугольника ABC взяты точки B₂ и C₂ так, что ∠AB₂C = ∠AC₂B = 90°. Докажите, что AB₂ = AC₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 5337]