Каталог по темам

Задачи

Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 5337]

Задача 53868

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне BC равностороннего треугольника ABC как на диаметре внешним образом построена полуокружность, на которой взяты точки K и L, делящие полуокружность на три равные дуги. Докажите, что прямые AK и AL делят отрезок BC на равные части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53869

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок BE разбивает треугольник ABC на два подобных треугольника, причём коэффициент подобия равен Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53870

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC из середины H основания BC опущен перпендикуляр HE на боковую сторону AC, O – середина отрезка HE.
Докажите, что прямые AO и BE перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53878

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектрисы AM и BN треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что AO = MO, NO = ( – 1)BO. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53880

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса внешнего угла A треугольника ABC пересекает продолжение стороны BC и точке M. Докажите, что BM : MC = AB : AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 5337]