Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
На сторонах правильного треугольника ABC как на основаниях внутренним образом построены равнобедренные треугольники A1BC, AB1C и ABC1 с углами α, β и γ при основаниях, причём α + β + γ = 60°. Прямые BC1 и B1C пересекаются в точке A2, AC1 и A1C – в точке B2, AB1 и A1B – в точке C2. Докажите, что углы треугольника A2B2C2 равны 3α, 3β и 3γ.
РешениеНа дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Докажите, что AP = BP + CP.
РешениеВ треугольник ABC вписана окружность, касающаяся его сторон в точках A1, B1, C1. Докажите, что если треугольники ABC и A1B1C1 подобны, то треугольник ABC правильный.
Решение
Задачи
Задача 111041 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 86500 |
|
В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, AM и CN – его высоты, а Q – середина стороны AC.
Докажите, что треугольник MNQ – равносторонний.
|
|
|
Решение |
Задача 116066 |
|
Два равносторонних треугольника ABC и CDE имеют общую вершину (см. рис). Найдите угол между прямыми AD и BE.
|
|
|
Решение |
Задача 105150 |
|
Хулиганы Джей и Боб на уроке черчения нарисовали головастиков (четыре окружности на рисунке - одного радиуса, треугольник - равносторонний, горизонтальная сторона этого треугольника - диаметр окружности). Какой из головастиков имеет бо'льшую площадь?
|
|
|
Решение |
Задача 35369 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 296]
