Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 1337]      

В ромбе ABCD точка Q делит сторону BC в отношении 1 : 3, считая от вершины B, а точка E — середина стороны AB. Известно, что медиана CF треугольника CEQ равна 2, а EQ = . Найдите радиус окружности, вписанной в ромб ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, $DC = m$, $DA = n$. На стороне $BA$ взяты точки $A_1$ и $K$, а на стороне $BC$ – точки $C_1$ и $M$. Известно, что $BA_1 = a$, $BC_1 = c$, $BK = BM$ и что отрезки $A_1M$ и $C_1K$ пересекаются на диагонали $BD$. Найдите $BK$ и $BM$.

Прислать комментарий

Решение

Пусть точки A₁, B₁ и C₁ принадлежат сторонам соответственно BC, AC и AB треугольника ABC.
Докажите, что отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда  

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Некоторая прямая пересекает его стороны AB, BC и продолжение стороны AC в точках C₁, A₁, B₁ соответственно. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Медиана AD остроугольного треугольника ABC равна 5. Ортогональные проекции этой медианы на стороны AB и AC равны 4 и 2 соответственно. Найдите сторону BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 1337]