Страница:
<< 81 82 83 84
85 86 87 >> [Всего задач: 1337]
Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Пусть P – точка, симметричная центру вписанной окружности треугольника ABC относительно середины стороны BC, M – вторая точка пересечения прямой DP с описанной окружностью. Докажите, что расстояние от точки M до одной из вершин A, B, C равно сумме расстояний от M до двух других вершин.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Две окружности радиусов
R и
r касаются прямой
l
в точках
A и
B и пересекаются в точках
C и
D .
Докажите, что радиус окружности, описанной около
треугольника
ABC не зависит от длины отрезка
AB .
На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана
точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет
тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону.
Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. Перпендикуляры, опущенные из точки O на стороны треугольника, продолжены до пересечения с окружностью в точках K, M и P. Докажите, что 
где Q – центр вписанной окружности треугольника ABC.
Окружности
S1
и
S2
пересекаются в точках
A и
B . На окружности
S1
взята точка
Q .
Прямые
QA и
QB пересекают окружность
S2
в точках
C и
D . Касательные к окружности
S1
в точках
A и
B пересекаются в точке
P . Точка
Q расположена вне окружности
S2
, точки
C
и
D — вне
S1
. Докажите, что прямая
QP
проходит через середину отрезка
CD .
Страница:
<< 81 82 83 84
85 86 87 >> [Всего задач: 1337]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
