Каталог по темам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 1442]

Задача 55540

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Муратов А.А.

Окружность касается двух сторон треугольника и двух его медиан. Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Задача 55568

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте биссектрису данного угла, вершина которого лежит вне чертежа.

Прислать комментарий Решение

Задача 66775

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бибиков П.

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_A$ , $BH_B$ , $CH_C$ . Пусть $X$ – произвольная точка отрезка $CH_C$ , а $P$ – точка пересечения окружностей с диаметрами $H_CX$ и $BC$ , отличная от $H_C$ . Прямые $CP$ и $AH_A$ пересекаются в точке $Q$ , а прямые $XP$ и $AB$ – в точке $R$ . Докажите, что точки $A$ , $P$ , $Q$ , $R$ , $H_B$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 101901

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектрисы углов при вершинах A и C пересекаются в точке D. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если радиус окружности с центром в точке O, описанной около треугольника ADC, равен R = 6, и $\angle$ ACO = 30^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 101902

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность с центром в точке O вписан треугольник EGF, у которого угол $\angle$ EFG -- тупой. Вне окружности находится такая точка L, что $\angle$ LEF = $\angle$ FEG, $\angle$ LGF = $\angle$ FGE. Найдите радиус описанной около треугольника ELG окружности, если площадь треугольника EGO равна 81 $\sqrt{3}$ и $\angle$ OEG = 60^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 1442]