Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 1460]      

Длины сторон треугольника различны и образуют арифметическую прогрессию. Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения медиан и центр вписанной окружности, параллельна одной из сторон треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC с углом B , равным 60^o , проведена биссектриса CL . Пусть I — центр вписанной окружности треугольника ABC . Описанная окружность треугольника ALI пересекает сторону AC в точке D . Докажите, что точки B , L , D и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, проходящая через вершины B и C прямоугольного треугольника ABC , пересекает гипотенузу AC в точке X . Касательные к этой окружности, проведённые в точках X и B , пересекаются в точке Y . Докажите, что точка Y лежит на средней линии треугольника ABC , параллельной стороне BC , или на её продолжении.

Прислать комментарий

Решение

Окружность с центром O , вписанная в треугольник ABC , касается его сторон AB и AC в точках M и N . Окружность с центром Q вписана в треугольник AMN . Найдите OQ , если AB=13 , BC=15 и AC=14 .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C в два раза больше угла A и AC=2BC . Докажите, что этот треугольник прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 1460]