Страница: << 99 100 101 102 103 104 105 >> [Всего задач: 1460]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115689

Темы:   [ Углы между биссектрисами ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Углы между биссектрисами ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка M , для которой BMC = 90^o+ BAC , а прямая AM содержит центр окружности, описанной около треугольника BMC . Докажите, что M — центр вписанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115778

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема синусов ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA', BB' и CC'. Пусть P – точка пересечения A'B' и CC', а Q – точка пересечения A'C' и BB'.
Докажите, что  ∠PAC = ∠QAB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115877

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В остроугольном треугольнике ABC точка H – ортоцентр, O – центр описанной окружности, AA₁, BB₁ и CC₁ – высоты. Точка C₂ симметрична C относительно A₁B₁. Докажите, что H, O, C₁ и C₂ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116044

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC на высоте BH выбрана произвольная точка P. Точки A' и C' – середины сторон BC и AB соответственно. Перпендикуляр, опущенный из A' на CP, пересекается с перпендикуляром, опущенным из C' на AP, в точке K. Докажите, что точка K равноудалена от точек A и C.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116075

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Параллелограммы (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Из вершины A параллелограмма ABCD опущены высоты AM на BC и AN на CD. P – точка пересечения BN и DM. Докажите, что прямые AP и MN перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 99 100 101 102 103 104 105 >> [Всего задач: 1460]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями