Каталог по темам

Задачи

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 1460]

Задача 116912

Темы:	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Авторы: Заславский А.А., Френкин Б.Р.

Точку внутри треугольника назовём хорошей, если длины проходящих через неё чевиан обратно пропорциональны длинам соответствующих сторон. Найдите все треугольники, для которых число хороших точек – максимально возможное.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52416

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Продолжения высот AM и CN остроугольного треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках P и Q. Найдите радиус описанной окружности, если AC = a, PQ = ${\frac{6a}{5}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53701

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезки, соединяющие основания высот остроугольного треугольника, равны 8, 15 и 17. Найдите радиус описанной около треугольника окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 54812

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезки, соединяющие основания высот остроугольного треугольника, равны 5, 12 и 13. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55605

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть S — окружность, описанная около треугольника ABC. Докажите, что три окружности, симметричные S относительно прямых, содержащих стороны треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 1460]