Каталог по темам

Задачи

Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 1460]

Задача 102338

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC даны длины сторон AB = $\sqrt{7}$ , BC = 4 и AC = $\sqrt{3}$ . Сравните величину угла AOB и 105^o, если O -- центр вписанной в треугольник ABC окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 32886

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Блинков Ю.А.

Треугольник ABC равнобедренный (AB = BC). Точка M – середина стороны AB, точка P – середина отрезка CM, точка N делит сторону BC в отношении 3 : 1 (считая от вершины B). Докажите, что AP = MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35740

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все конечные множества точек на плоскости, обладающие таким свойством: никакие три точки множества не лежат на одной прямой и вместе с каждыми тремя точками данного множества ортоцентр треугольника, образованного этими точками, также принадлежит данному множеству.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52461

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC проведены биссектрисы AD, BE, CF.
Найдите BC, если известно, что AB = AC = 1, а вершина A лежит на окружности, проходящей через точки D, E и F.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53381

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 1460]