Каталог по темам

Задачи

Страница: << 164 165 166 167 168 169 170 >> [Всего задач: 1460]

Задача 116929

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

На сторонах АВ, ВС и АС равностороннего треугольника АВС выбраны точки K, M и N соответственно так, что угол MKB равен углу MNC, а угол KMB равен углу KNA. Докажите, что NB – биссектриса угла MNK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52360

Темы:	[	Построения одной линейкой	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью одной линейки опустите перпендикуляр из данной точки на прямую, содержащую данный диаметр данной окружности, если точка не лежит ни на окружности, ни на данной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 52691

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямые PA и PB касаются окружности с центром O (A и B — точки касания). Проведена третья касательная к окружности, пересекающая прямые PA и PB в точках X и Y. Докажите, что величина угла XOY не зависит от выбора третьей касательной.

Прислать комментарий Решение

Задача 52809

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на наибольшей стороне BC, равной b, выбирается точка M. Найдите наименьшее расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BAM и ACM.

Прислать комментарий Решение

Задача 52841

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC известно, что $\angle$ A = $\alpha$ > 90^o и BC = a. Найдите расстояние между точкой пересечения высот и центром описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 164 165 166 167 168 169 170 >> [Всего задач: 1460]