Каталог по темам

Задачи

Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 1460]

Задача 108631

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC, углы ABD и BCD равны, AB = CD, AE – биссектриса угла A. Докажите, что ED || AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108638

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и L соответственно, причём ∠KCB = ∠ LAB = α. Из точки B опущены перпендикуляры BD и BE на прямые AL и CK соответственно. Точка F – середина стороны AC. Найдите углы треугольника DEF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108652

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Точка Торричелли	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол при вершине A равен 60°. Внутри треугольника взята такая точка O, что ∠AOB = ∠AOC = 120°. Точки D и E – середины сторон AB и AC. Докажите, что четырёхугольник ADOE – вписанный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108905

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен 60°. На лучах BA и CA отложены отрезки BX и CY, равные стороне BC.
Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения биссектрис треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109013

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На дуге AB есть произвольная точка M. Из середины K отрезка MB опущен перпендикуляр KP на прямую MA.
Доказать, что все прямые PK проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 1460]