Каталог по темам

Задачи

Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1460]

Задача 110860

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Гордин Р.К.

На продолжении стороны BC треугольника ABC за вершину B отложен отрезок BB', равный стороне AB. Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C пересекаются в точке M. Докажите, что точки A, B', C и M лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111554

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основания трапеции равны 17 и 25. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115309

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки P и Q – середины оснований AD и BC трапеции ABCD соответственно. Оказалось, что AB = BC, а точка P лежит на биссектрисе угла B.
Докажите, что BD = 2PQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115325

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

AE и CD – высоты остроугольного треугольника ABC. Биссектриса угла B пересекает отрезок DE в точке F. На отрезках AE и CD взяли такие точки P и Q соответственно, что четырёхугольники ADFQ и CEPF – вписанные. Докажите, что AP = CQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115337

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC отмечены точки D и E, а на отрезке BE – точка F. Оказалось, что AC = BD, 2∠ACF = ∠ADB, 2∠CAF = ∠CDB.
Докажите, что AD = CE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1460]