Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 1460]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102452

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что AC BD. Найдите длину BC, если расстояние от центра окружности до стороны AD равно 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103739

Темы:   [ Перенос помогает решить задачу ] [ Средняя линия треугольника ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8

Внутри квадрата ABCD расположен квадрат KMXY. Докажите, что середины отрезков AK, BM, CX и DY также являются вершинами квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108009

Темы:   [ Треугольник (построения) ] [ Подерный (педальный) треугольник ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ ГМТ и вписанный угол ] [ Метод ГМТ ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Теорема синусов ] [ Окружность Аполлония ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что внутри остроугольного треугольника существует такая точка, что основания перпендикуляров, опущенных из неё на стороны, являются вершинами равностороннего треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108114

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В плоскости выпуклого четырёхугольника ABCD расположена точка P. Проведены биссектрисы PK,PL, PM и PN треугольников APB, BPC, CPD и DPA соответственно.
  а) Найдите хотя бы одну такую точку P, для которой четырёхугольник KLMN – параллелограмм.
  б) Найдите все такие точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108162

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC выбраны соответственно точки A₁, B₁ и C₁, причём медианы A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ треугольника A₁B₁C₁ соответственно параллельны прямым AB, BC и CA. В каком отношении точки A₁, B₁ и C₁ делят стороны треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 1460]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями