Страница:
<< 175 176 177 178
179 180 181 >> [Всего задач: 1460]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность Ω. Касательные,
проведённые к Ω в точках B и C, пересекаются в точке P.
Точки D и E – основания перпендикуляров, опущенных из точки P на прямые AB и AC. Докажите, что точка пересечения высот треугольника ADE является серединой отрезка BC.
Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке L. В треугольнике ABL отметили точку пересечения высот H, а в треугольниках BCL, CDL и DAL – центры O1, O2 и O3 описанных окружностей. Затем весь рисунок, кроме точек H, O1, O2, O3, стерли. Восстановите его.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Перпендикуляр, восстановленный в вершине
C параллелограмма
ABCD к прямой
CD, пересекает в точке
F перпендикуляр, опущенный из вершины
A на диагональ
BD, а перпендикуляр, восстановленный из точки
B к прямой
AB, пересекает в точке
E серединный перпендикуляр к отрезку
AC. В каком отношении отрезок
EF делится стороной
BC?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Даны точки A, B. Найдите геометрическое место таких точек C, что C, середины отрезков AC, BC и точка пересечения медиан треугольника ABC лежат на одной окружности.
Через вершину B треугольника ABC проведена прямая, перпендикулярная медиане BM. Эта прямая пересекает высоты, выходящие из вершин A и C (или их продолжения), в точках K и N. Точки O1 и O2 – центры описанных окружностей треугольников ABK и CBN соответственно. Докажите, что O1M = O2M.
Страница:
<< 175 176 177 178
179 180 181 >> [Всего задач: 1460]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
