Каталог по темам

Задачи

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 1460]

Задача 103917

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Дано, что ни для какой стороны треугольника из проведённых к ней высоты, биссектрисы и медианы нельзя составить треугольник.
Доказать, что один из углов треугольника больше чем 135°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108972

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Доказать, что множество центров окружностей, вписанных в прямоугольные треугольники, гипотенузой которых служит неподвижный отрезок длиной c , есть дуги окружностей с радиусом c/2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 32109

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Восстановите а) треугольник; б) пятиугольник по серединам его сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53268

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точка O делит отрезок AB на отрезки OA = 6 и OB = 4. С центром в точке O проведена окружность, из A и B к ней проведены касательные, пересекающиеся в точке M, причём точки касания лежат по одну сторону от прямой AB. Найдите радиус окружности, если OM = 12.

Прислать комментарий Решение

Задача 53332

Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства	]
Темы:	[	Удвоение медианы	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, исходящим из одной вершины.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 1460]