Каталог по темам

Задачи

Страница: << 187 188 189 190 191 192 193 >> [Всего задач: 1460]

Задача 65716

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Зимин А.

В остроугольном треугольнике ABC угол C равен 60°, H – точка пересечения высот. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает прямые CA и CB в точках M и N соответственно. Докажите, что прямые AN и BM параллельны (или совпадают).

Прислать комментарий

Решение

Задача 66236

Темы:	[	Треугольник (построения)	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Дан остроугольный треугольник ABC. Постройте на сторонах BC, CA, AB точки A', B', C' так, чтобы выполнялись следующие условия:
- A'B' || AB;
- C'C – биссектриса угла A'C'B';
- A'C' + B'C' = AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66244

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Прямая Симсона	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Нилов Ф.

Дан треугольник ABC, O – центр его описанной окружности. Проекции точек D и X на стороны треугольника лежат на прямых l и L, причём
l || XO. Докажите, что прямая L образует равные углы с прямыми AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66594

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Нилов Ф.

Внутри четырехугольника $ABCD$ взяли точку $P$. Прямые $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $X$. Оказалось, что прямая $XP$ является внешней биссектрисой углов $APD$ и $BPC$. Пусть $PY$ и $PZ$ – биссектрисы треугольников $APB$ и $DPC$. Докажите, что точки $X$, $Y$ и $Z$ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 66649

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Точка Нагеля. Прямая Нагеля	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кадыров К.

Постройте треугольник по точке Нагеля, вершине $B$ и основанию высоты, проведенной из этой вершины.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 187 188 189 190 191 192 193 >> [Всего задач: 1460]