Страница: << 189 190 191 192 193 194 195 >> [Всего задач: 1460]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67352

Темы:   [ Построения одной линейкой ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

На плоскости начерчены треугольник $ABC$, описанная около него окружность и центр $I$ его вписанной окружности. Пользуясь только линейкой, постройте центр описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78103

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка M – середина диагонали AC, точка N – середина диагонали BD. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M' и N'. Доказать, что если  MM' = NN',  то  BC || AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78495

Темы:   [ ГМТ с ненулевой площадью ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Найти множество центров тяжести всех остроугольных треугольников, вписанных в данную окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79530

Темы:   [ Необычные построения (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Имеется линейка без делений и специальный инструмент, позволяющий замерять расстояние между произвольными точками и откладывать это расстояние на любой уже проведённой прямой от произвольной точки этой прямой. Как с помощью этих инструментов и карандаша разделить пополам данный отрезок?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79592

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что в правильном двенадцатиугольнике $A_1 A_2 \ldots A_{12}$ диагонали $A_1A_5$, $A_2A_6$, $A_3A_8$ и $A_4A_{11}$ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 189 190 191 192 193 194 195 >> [Всего задач: 1460]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями