Каталог по темам

Задачи

Страница: << 191 192 193 194 195 196 197 >> [Всего задач: 1460]

Задача 108087

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Евдокимов М.А.

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB и AC в точках P и Q соответственно. Пусть RS – средняя линия треугольника, параллельная AB, T – точка пересечения прямых PQ и RS. Докажите, что T лежит на биссектрисе угла B треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108116

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Удвоение медианы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Богданов И.И.

В треугольнике ABC медианы AD и BE пересекаются в точке M . Докажите, что если угол AMB а) прямой; б) острый, то AC+BC >3AB .

Прислать комментарий Решение

Задача 108140

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Удвоение медианы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка K так, что середина стороны AD равноудалена от точек K и C, а середина стороны CD равноудалена от точек K и A. Точка N – середина отрезка BK. Докажите, что углы NAK и NCK равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108173

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Окружность, вписанная в треугольник ABC касается его сторон AB , BC и CA в точках M , N и K соответственно. Прямая, проходящая через вершину A и параллельная NK , пересекает прямую MN в точке D . Прямая, проходящая через вершину A и параллельная MN , пересекает прямую NK в точке E . Докажите, что прямая DE содержит среднюю линию треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 108176

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Покрытия	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

Докажите, что остроугольный треугольник полностью покрывается тремя квадратами, построенными на его сторонах как на диагоналях.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 191 192 193 194 195 196 197 >> [Всего задач: 1460]