Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
Подтемы:
-
Средняя линия треугольника
(331 задача)
Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.
(181 задача)
Удвоение медианы
(60 задач)
Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
(28 задач)
Свойства биссектрис, конкуррентность
(92 задачи)
Углы между биссектрисами
(111 задач)
Отношение, в котором биссектриса делит сторону
(246 задач)
Конкуррентность высот. Углы между высотами.
(75 задач)
Ортоцентр и ортотреугольник
(247 задач)
Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.
(39 задач)
Прямая Эйлера и окружность девяти точек
(74 задачи)
Точки Брокара
(12 задач)
Точка Лемуана
(38 задач)
Точка Торричелли
(15 задач)
Прямая Симсона
(32 задачи)
Прямая Гаусса
(5 задач)
Точка Нагеля. Прямая Нагеля
(10 задач)
Точка Микеля
(19 задач)
Подерный (педальный) треугольник
(18 задач)
Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 194 195 196 197 198 199 200 >> [Всего задач: 1460]
Докажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из концов некоторого ребра
в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются,
то отрезки, выпущенные из концов скрещивающегося с ним ребра в центры
вписанных окружностей двух других граней, также пересекаются.
Высота четырехугольной пирамиды SABCD проходит через точку пересечения диагоналей
ее основания ABCD . Из вершин основания опущены перпендикуляры AA1 , BB1 ,
CC1 , DD1 на прямые SC , SD , SA и SB соответственно.
Оказалось, что точки S , A1 , B1 , C1 , D1 различны и лежат на
одной сфере. Докажите, что прямые AA1 , BB1 , CC1 , DD1 проходят
через одну точку.
Страница: << 194 195 196 197 198 199 200 >> [Всего задач: 1460]
Задача 108940 |
|
|
Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Точки E и F таковы, что середина отрезка DE лежит на стороне AB, середина отрезка DF лежит на стороне BC и EDA = ∠FDC. Середина K отрезка EF лежит внутри треугольника ABC. Докажите, что ∠ABD = ∠CBK.
|
|
|
Решение |
Задача 109601 |
|
|
Высоты тетраэдра пересекаются в одной точке.
Докажите, что эта точка, основание одной из высот и три точки, делящие другие высоты в отношении 2 : 1, считая от вершин, лежат на одной сфере.
|
|
|
Решение |
Задача 110059 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110084 |
|
|
Докажите, что любой треугольник можно разрезать не более чем на три части, из которых складывается равнобедренный треугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 110086 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 194 195 196 197 198 199 200 >> [Всего задач: 1460]
